Dreisatz-Rechner
Drei Werte rein, einer raus. Proportional oder antiproportional — der Rest läuft automatisch. Plus Erklärung, Beispielaufgaben und die Brücke zur Prozentrechnung.
Dreisatz einfach erklärt — Schritt für Schritt
Du hast drei Werte und suchst den vierten. Das Verhältnis zwischen den ersten beiden überträgt sich auf das dritte/vierte Paar.
- Auf 1 zurück: 1 kg kostet 4,50 ÷ 3 = 1,50 EUR
- Auf gesucht hoch: 7 kg × 1,50 EUR = 10,50 EUR
- Konstante Arbeit: 4 × 6 = 24 Personenstunden gesamt
- Auf neue Personenzahl: 24 ÷ 8 = 3 Stunden
Dreisatz für die Prozentrechnung
Prozentrechnung ist ein Spezialfall des proportionalen Dreisatzes mit dem Grundwert 100. Beispiel: "Was sind 23 % von 400?"
Wer direkt mit Prozenten rechnen will: Prozent-Rechner →
Übungsaufgaben mit Lösungen
- 1. Proportional: 5 Brötchen kosten 2,75 EUR. Was kosten 12?
Lösung: 2,75 ÷ 5 × 12 = 6,60 EUR - 2. Antiproportional: 6 Pumpen leeren ein Becken in 8 Stunden. Wie lange brauchen 4?
Lösung: 6 × 8 ÷ 4 = 12 Stunden - 3. Proportional: 9 Liter Benzin reichen für 144 km. Wie weit kommst du mit 14 Liter?
Lösung: 144 ÷ 9 × 14 = 224 km - 4. Doppelter Dreisatz: 3 Maler streichen 4 Räume in 5 Tagen. Wie viele Tage brauchen 5 Maler für 6 Räume?
Lösung: (3 × 5 ÷ 5) × (6 ÷ 4) = 4,5 Tage
So funktioniert die Formel
Proportional : X = (B / A) · C Antiproportional : X = (A · B) / C Doppelter Dreisatz: zwei aufeinanderfolgende Dreisätze
Merksatz: bei proportional fragst du nach dem Wert-pro-Einheit (B/A), bei antiproportional bleibt das Produkt A · B konstant.
Häufige Fragen
Was ist der Dreisatz?+
Ein Mini-Werkzeug, das eine unbekannte Größe aus drei gegebenen Werten ableitet, indem es das Verhältnis zwischen ihnen nutzt. Beim proportionalen Dreisatz wächst die gesuchte Größe mit der bekannten mit (mehr Brötchen → mehr Geld), beim antiproportionalen geht sie umgekehrt (mehr Arbeiter → weniger Zeit).
Wann ist der Dreisatz proportional, wann antiproportional?+
Proportional: ‚je mehr A, desto mehr B‘ — z.B. mehr Stunden → mehr Lohn. Antiproportional: ‚je mehr A, desto weniger B‘ — z.B. mehr Maschinen → weniger Stunden für dieselbe Arbeit.
Beispiel: 3 kg Äpfel kosten 4,50 €. Was kosten 7 kg?+
Proportional. 4,50 ÷ 3 × 7 = 10,50 €.
Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden. Wie lange brauchen 8?+
Antiproportional. 4 × 6 ÷ 8 = 3 Stunden.
Wie hängt der Dreisatz mit der Prozentrechnung zusammen?+
Prozentrechnung ist ein Spezialfall des proportionalen Dreisatzes mit 100 als Bezugswert. ‚23 % von 400‘ heißt: 100 entspricht 400, 23 entspricht X.